Taissa es la menor de siete hermanos (entre ellos la actriz Vera Farmiga que interpreta a Norma Bates en Bates Motel) e hija de inmigrantes ucranianos. Mykhailo, su padre, es analista de sistemas informatizados; y Angela, su madre, maestra de escuela. Farmiga recibió una estricta educación en un hogar católico ucraniano.
Taissa no tenía ambiciones de convertirse en actriz, pero fue persuadida para interpretar la versión joven de Corinne en la película Higher Ground (2011), dirigida por la propia Vera Farmiga, su hermana mayor. Luego de la presentación de la película en el Sundance Film Festival, en el que fue aclamada, decidió seguir con su carrera de actriz. En enero de 2010 fue confirmada por el productor Ryan Murphy para participar en la serie de musical y comedia, Glee en la segunda temporada hasta la última interpretando a Summer Day, una estudiante que tenía sueños de ser una cantante reconocida. En mayo de 2011 nuevamente , fue confirmada por el productor Ryan Murphy para participar en la serie de horror, suspenso y drama, American Horror Story. En la primera temporada, American Horror Story: Murder House, Farmiga interpretó a la hija del Dr. Harmon y la Sra. Harmon Dylan McDermott y Connie Britton, Violet Harmon, una joven deprimida que encontró consuelo en Tate Langdon, a quien encarnó el actor Evan Peters En una entrevista con el periódico El país Taissa, de entonces 17 años, destacó las diferencias entre su personaje y ella: "Soy más tímida y tranquila que Violet. También soy más feliz que ella. Y me gusta mucho más sonreír. Violet no sonríe apenas. Es una chica muy fuerte, pero hace cosas que yo nunca haría. Es muy egoísta" Sobre American Horror Story "Es una serie que da mucho miedo, y a la gente le gusta pasar miedo. Además, en cuanto ves la serie, te atrapa y quieres saber más sobre los personajes".
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